机械结构设计是个很宽泛的领域

机械结构设计是个很宽泛的领域

这次来说一说机械结构设计。这里的每一个模型都是我们见过实物的，希望能帮助把这些枯燥的知识变得接受起来不那么难以下咽。

因为内容太广泛，所以这里主要针对木板切割的模型中的结构设计问题来讨论。更加一般性的机械结构设计有共通之处，也有不一样的地方，但所遵循的原则是类似的，所要考虑的问题类型也差不多。

这里所讲的内容多数属于常识范畴。

就工业设计专业需要掌握的知识点而言，机械结构设计是个很宽泛的领域，内容繁杂，但没有太多的难度，大部分知识是专业常识层面的东西。一听就明白，自己做几个模型根据亲身体会慢慢也能总结经验出来。但是有个原理叫“灰犀牛”，或“屋子里的大象”，就是说，一些司空见惯的问题，人们会视而不见；一些显而易见的错误，人们会一犯再犯。

所以这里就基于前面逐个分析过的两个实物模型中的常见问题分类集中讲解一下。

我们画过了机构简图、做过了数字仿真动画、亲手设计制作了实物模型，对这些问题应该并不陌生了，只是还没有抽象到理论和方法层面。这里我们的任务就是完成从感性体验到设计方法的过渡，或者从感性到逻辑的过渡。

1.迭代

讲正式内容之前先灌输一个理念：任何优秀的设计都是迭代（或“进化”）出来的。大师或许可以加速或缩短这个过程，但如果给足时间和换代次数的话，任何人都可以不输于大师。所以，要是你觉得自己不够聪明伶俐，“勤能补拙”绝对不是一句空话。

第一次做的模型没有，因为那个模型糟糕得没法看，可能都站不起来，转也转不动。也可能是扔掉了，我有意要保留一个设计进化的过程，就叮嘱她后面几个中间模型一定要留好给我。

做5个模型有点辛苦，4个也很不错了。所以好好做。

2.什么是结构设计？

2.1. 翻译，解构，解码，表现型

现在很多情境下，提到“机械设计”，很多情况下指的是“结构设计”而不是“机构设计”。“结构设计”一词是个泛指，大致是指机械原理设计完成后，把运动机构简图“翻译”成实物所要做的那些设计工作。

如果是个艺术家，会喜欢把“翻译”一词换成“解构”；如果是个科学家，可能更喜欢用“解码”一词；如果是个生物学家，则更愿意用“表现型”来表达翻译后的产物（对应的原理图就是“基因型”了）。

在机械专业里：

1）学习机械运动、机构设计的课程叫《机械原理》，关心的是一个机械是怎么动起来的（即原理的构造）；

2）学习结构设计的课程叫《机械设计》，里面包含了各种典型零件（轴、齿轮、凸轮等）的设计计算方法，如零件的形态、尺寸、公差、装配方式等；讨论的是如何实现机构运动，以及如何保证运动质量（即原理的实现）；

2.2. 实物体验是结构设计的必经之路

有些学校的工业设计专业学习机械设计只是画画机构简图，有些是用数字动画模型，有的则是用乐高积木来操练。我们是要求必须做出实物来——这个要求只是从去年开始的，以前只要求做到数字模型。

这种要求的提升有几个原因：

1）只画简图肯定不行，第三维上的麻烦事多了去了。

2）数字仿真模型可以尽可能精确地提供所见即所得的体验，但仍然不够，摩擦力、材料变形、刚度不足、配合位置走样、误差积累和传递链等等问题在现有的数字物理引擎中很难精确再现。

3）有些学校学习机械用乐高积木。乐高积木非常强大，连指南车这样的机构都能拼出来，配合智能硬件编程模块可以完成各种机构的原型设计。

2.3. 学习顺序

结构设计的学习在机构设计和模型制作之后。如此安排，是为了先积累一些感性认知，也就是多犯点错误，然后从错误中学习，这样印象会更加深刻一些。

所以前两次模型我说过了，打分宽松。比如我说过不要用胶，但还是有不少人用胶，因为没办法啊，不用胶整个模型都散了，站都站不住，更别说运动了。

但是后两个模型我要评估运动质量和制作质量了，再用胶的话会大大影响成绩，这说明你没有学会使用机械结构设计的方法来解决问题，只得求助于最原始、最糟糕的方式

3.原理性错误

模型出现原理性错误一般源头是在设计环节，但是有可能设计简图上并没有问题，是做模型的过程中做走了样。

3.1. 为什么原理性错误只在模型而不在简图上出现？

前面两个模型的制作过程中出现了若干原理性错误，其中大部分在机构简图分析时是不大会犯的。比如连杆机构的自由度多了，做了一个“五杆机构”；升降机底部少了一个滑块，变成了死机构；一些很复杂的机构觉得挺好玩，就照猫画虎的去做了，结果漏掉的关键的东西；两个轴之间同时有两对固定齿轮在啮合；甚至还有双联齿轮一个在机架这边一个在机架那边的▼

上面这个原理性错误可以通过数字仿真检查出来，零件之间有干涉就转不动了，软件会告诉你哪两个零件之间有干涉。

我们把这种现象的原因提升一下，就是：理论和实践没有结合起来。说的通俗一点就是，做模型时脑子里根本就没想什么机构原理，凭感觉制作，而不是按照设计来制作。说的再进一步：只有制作，没有设计。

3.2. 遵循规范化流程

所以要杜绝原理性错误的根源，并不是把原理再多讲几遍，因为都很清楚，没什么难度。犯原理性错误也不是因为看不懂那些简单的原理。这里要强调的是“规范”——做设计要遵循规范化流程，先设计、再制作，制作过程要严格遵循设计方案。现在是你自己设计、自己制作，做模型的过程中你可能改了想法，想发挥一下，于是把设计稿丢到一边去了。

所以要有一个规范化流程的概念：设计概念、设计稿、仿真模型、实物模型等，每个阶段有每个阶段的任务和职责，确保它们各自解决分内的问题，不要把问题拖到下一个环节去。

4.机架设计

在讨论机构运动原理时，机架都是隐式存在的，只有几个表示固定的符号。但是在实物模型的制作中，机架是非常重要的。你的产品交付到用户手里时，一切内部结构都被封装了起来，用户能看到的只有机架。所以机架的稳定性（用户玩不坏）、经济性（节省空间和材料）、可用性（人机交互质量）、美观性（好看）都是机架设计的内容，也是工业设计师要关注的重要内容，有些方面（比如后面两样）机械设计师倒是不太关心的。

4.1. 机架是工业设计的基本盘

很多人BS设计师说“你不就是个做外观的么”。说的也有道理，对机械产品而言，“外观”就是机架了。工业设计除了外观还能干很多事，但外观这个基本盘是万万不能丢掉的。

遇到几个没做机架的案例。

▼下面这个机架其实是做了的，但是采用了简图式的做法，中间那根横杆是机架，做了一个“实物版简图”而不是一个实物模型。

机架的设计其实是非常体现工业设计师的工作的，也是工业设计师跟机械工程师拉开档次的一个设计对象。所以要好好对待机架的设计。

4.2. 机架的稳定性

机架是整个机构的支撑，所以稳定性是重中之重。

产品最终组装好之后，所有不能动的部件都是机架。这个机架有可能是好几个零件组装在一起的，在原理层面它们属于同一个构件。评估机架的稳定性要基于这个整体性的件，而不是一个个的组装零件。

保持机架的稳定性有几个设计原则：

1） 机架尽量做成整体的

即组装零件尽量少，因为装配会影响稳定性，还会带来误差。金属和塑料的机架经常是做成一体的，用铸造或开模的方式制造。板材的话，则尽量用少数几块板解决问题，不要搞得东一块西一块的，既影响稳定性又增加制造和装配成本。

2） 确保材料刚度，防止变形

木板切割模型一般是用3mm厚板材，尺寸过大时会有弯曲变形的风险。这时可以采用三个措施：一是采用刚度大的材料，比如亚克力比木板刚度大一些；二是用多层板并在一起，强行增加板厚、增加刚度；三是在容易变形的地方设置支撑结构，防止变形，比如底板上的筋板，或者比较高的竖板之间的支撑杆。

3） 仔细设计连接结构

如果机架实在没法做成整体，要仔细设计不同零件之间的连接结构。在不允许用胶的情况下，可以使用过盈配合，或者两个配合面做成带有一定角度的斜面，不过这个斜面不能影响其他零件的装配，比如两个竖板上的孔必须对齐，那就不能两个竖板底下都用斜面插在底板上，因为插入的距离没法控制，稍差一点上面的孔就对不齐了。

5.装配设计

装配是指把几个零件安装在一起，让他们保持给定的相互位置关系。这种相互位置关系，有可能是固定的，比如组成机架的几个不同零件装在一起，也有可能是有相互运动，比如构成一个运动副的两个零件。

5.1. 固定装配

固定装配是指两个零件装配好之后，相互之间不再有运动，即变成了一个整体构件。

固定装配有很多种形式：

1） 胶粘。

这是一种一次性的固定装配，装上就不打算拆了，因为一拆零件就废了。模板拼装的模型不属于这类，因为模型出售时零件都在板上，用户安装时才一个个抠下来，如果胶粘算一道制造工序的话，这道工序必须由用户来完成。而胶粘的精度很难保证，有些零件之间要是对不齐就粘在一起，会影响整个产品的质量。而用户则会把这笔账算到生产商和设计师头上，而不是归咎于自己干活不仔细。

2） 螺钉连接。

螺钉连接是很常见的固定连接方式，简单易用，但是有两个问题：

一是用螺钉连接的两个构件，它们之间的位置是不稳定的，原因是螺钉和构件上的孔之间有间隙，这导致用螺钉连接的两个构件上的圆孔实际上是不同轴的，会有0.5~1mm的误差，螺钉是连接件，但不是定位件，螺钉和螺钉孔之间没有配合关系，它们的直径是不一样的。所以，用螺钉连接的构件都是没什么精度要求的（准确的讲，螺钉只能算“连接”，不能算“装配”）。

二是螺钉是标准件，长度是有固定系列的，但实际的应用场合不会做得这么正正好好，所以露出来的螺钉头很难看，还碍事，增加了空间开支。

3）过盈配合。

过盈配合是一种无间隙的装配方法，也就是说，榫头比孔稍大，硬挤进去，或者轴径比孔径稍大，硬挤进去，撑得满满。木板和亚克力板模型，机架的构建可以用过盈配合。

设计的时候不要怕装不进去，哪怕是榫头和孔设计成一样的尺寸，也是间隙配合，因为激光束有0.2~0.3mm的宽度。真正的过盈配合，设计时要把孔设计得比榫头小才行！

4.1mm宽的那个孔，它对应的榫头宽度是4.6mm（5-0.4）。按0.2mm的激光宽度，4.1mm加工完了以后会变大成4.3mm，而4.6mm的榫头加工完了以后会变小成4.4mm。过盈量仅为0.1mm，中间还留了0.4mm的弹性槽。

2.8mm的孔高，加工完以后会变大成3.0mm，跟3.0mm的板厚刚好一样，是一个零间隙配合。3.0mm是材料厚度，没有加工误差。

过盈配合不能用于轴和齿轮一起转动的情况，必须用键。

4）键。

键主要用于轴和齿轮之间的固定装配。

键有平键和花键之分，花键用于转矩比较大的传动件。

模型里面的键连接可以算是花键的简化版。

固定装配并不是把两个零件定死就完了。不仅要保证“这”两个零件的位置关系，还要兼顾与其他零件的位置关系。

如上图所示，右侧两个竖板都是固定在底板上的，但是这两个竖板之间的孔之间有距离要求。每一个竖板与底板之间的装配误差都会影响这两个孔之间的距离。

5.2. 转动副

两个零件之间有相对转动，就是一个转动副了。

转动副的制造要兼顾两方面的考虑：一是要宽松，使两个构件能转得动，这就要求不能是过盈配合；二是要控制间隙，避免误差过大，比如两个齿轮啮合，两个轴的中心距误差过大会导致齿轮碰不上（如果齿高又比较小的话），脱开啮合。

这两方面的考虑就要求孔和轴的尺寸计算要精确，要能够准确预测出最小和最大间隙（在激光束宽度已定的情况下）。

来看一下，一个直径为10mm的孔，它里面的轴片尺寸应该设计为多宽▼

轴径如果标注为10mm，激光束宽度为0.2时，它加工出来是10.2mm。让3mm的板截面矩形的四个角点都在圆上，用约束来设置。标注一下矩形的高度，可以发现是9.75mm，这个数字是自动计算出来的。但是要想得到这个尺寸，设计值不能是9.75mm，否则加工出来是9.55mm，会变小。要想得到9.75mm，设计值必须是9.95mm，这样去掉激光的宽度正好是9.75mm，得到一个最小间隙是0的配合。

这种计算虽然不复杂，但是粗枝大叶的人很容易忽略。这是体现工程师严谨的地方。其实这种严谨并不是有些人想像的那样是工科生和文科生的思维模式差异，哪有这么高大上，就是你做事认真不认真而已。

5.3. 移动副

移动副和转动副的情况差不多，也是要精确计算间隙。由于移动副的两个构件的接触面比转动副大（转轴通常不会很粗），所以间隙可以留得稍大一些。但是不管间隙多大，都必须计算出来，要做到心中有数，不能糊里糊涂。

有两个移动副的模型▼：

制作移动副有个需要注意的问题，上面两个模型里都有这问题：滑块的导轨不要太宽，容易卡死。上面两个滑块的导轨都有点宽了。

在配合间隙相同的情况下，导轨的宽度对滑块运动的影响。

如果导轨的宽度比滑块与导轨之间的接触长度大（上右图），滑块在受力作用下容易产生一个较大的倾斜，导致卡死。相反，如果接触长度比导轨宽度大很多，倾斜角就会很小。

5.4. 高副

高副有两种常见的情况：一种是滚轮，一种是凸轮。

滚轮就是圆柱滚子在轨道里滑动（或滚动），经常用于代替滑块。要注意的是，这是一个配合尺寸，圆柱滚子的直径与轨道有配合关系，要仔细计算他们之间的间隙。

如果滚轮的轴是十字轴，要注意，十字轴可以跟圆孔配合，但是不能轨道配合，因为十字轴各转角位置上的宽度是不一样的，会导致十字轴跟轨道之间的间隙忽大忽小，影响运动质量。解决方案也很简单，就是在十字轴上套圆形垫圈，让垫圈的圆形外壁跟轨道配合。

对于凸轮高副，要注意的是保持两个构件的接触状态。用弹簧或曲线轨道加滚轮都可以，但是重力不太可靠，虽然从动件可以靠重力落下与凸轮保持接触，但是由于模型的制造精度问题，摩擦力可能很大，会大过重力的作用。所以重力是不可靠的。

上图是一个靠重力保持接触的模型——确实不大可靠。修改办法是：把凸轮盘做大一点，做两层叠在一起，在凸轮曲线的位置上做个曲线形状的槽，然后让从动件（固定在底板上的那个轴）以滚子的形式在曲线槽里滚动。凸轮盘可以做成三层，正反面两个一样的曲线槽！

5.5. 装配误差链

如果我们需要保持两个齿轮正确稳定地啮合，需要它们的中心距保持一个精确的数字，既不能太大也不能太小：太大会导致齿轮脱开啮合不上，太小会导致齿轮卡紧转动不畅。

中心距的理论值很容易算出来，就是两个齿轮的分度圆半径的和。关键是制造误差。那么这个中心距的制造误差取决于什么呢？有这么几个因素——

1）机架上两个轴孔之间的距离误差；

2）轴A与轴孔A之间的配合误差；

3）轴B与轴孔B之间的配合误差；

4）轴A与齿轮A之间的配合误差；

现在用一个例子来展示一下：两个齿轮中心距标称值为20mm，所有零件都采用标称值进行加工的情况下，误差有多大。假设激光的宽度为0.3mm。

可以看到，两个齿轮轴的中心距实际为20.6mm，有了0.6mm的误差▲。

齿轮上的孔如果按8mm的标称值加工，做出来会是8.3mm，两个齿轮孔的最大中心距将是21.2mm，齿轮的啮合部位有了1.2mm的误差▼

这还没有计算齿轮本身的制造误差。如果齿轮按20mm直径加工，实际加工出来的直径应该是19.7mm，可以看到，两个齿轮啮合部位的误差达到了1.5mm▼：

要想让两个齿轮能啮合在一起，齿高必须超过1.5mm，否则它们就碰不上了。我们知道，齿高大约是模数的两倍，所以模数必须大于0.75mm。

分度圆直径是20mm，按d=m*z，m=d/z=20/z，所以齿数不能超过26，否则模数会小于0.75mm。

上面这个案例还没有考虑机架上两个轴孔之间的距离，它们默认是没有误差的，就是20mm。如果这两个轴孔不是在一块板上一次性加工出来的（默认激光定位没有误差，或者可以忽略），而是做在两块板上，然后分别插的底板上，那么又多了两个装配误差▼

上图是两个轴孔分别放在两个竖板上，没有做成一体，由于两个竖板在底板上的装配误差，两个轴孔实际的距离不是20mm，而是20.6mm，结果这多出来的0.6mm间隙也被加到了齿轮上，最后齿轮中心孔距为21.8mm，啮合部位的最大间隙达到了2.1mm，最大齿数只能是19了。

上述分析的前提是：不考虑激光束的宽度（0.3mm），按零间隙计算全部尺寸，最后会产生2.1mm的齿轮间隙。如果要控制这个2.1mm，可以按上述间隙误差的来源一个个进行设计处理，比如两个轴孔放在同一个板上，这样就消除了最后那个0.6mm的误差。

上图是两个竖板各向一侧歪了1度，在离地44mm的情况下，孔距达到了22.13mm，比刚才又增加了0.33mm。实际上竖板的倾斜角可能不止1度，孔到底板的距离也不止44mm，这才是误差的最大来源。

来看看上届同学的这个模型▼：

看看右上方那对齿轮的啮合有多少误差▼：

总共有6个装配误差会影响这对齿轮的啮合，这还没算轴的悬臂误差。

6.定位设计

定位设计是指如何让一个零件保持在指定的位置上不乱动。所有零件都有定位的要求，这里重点讲轴和齿轮的定位，这是最容易出问题的地方。

6.1. 轴的定位

这里说的轴可以是齿轮的轴，也可以是铰链轴。

轴的定位要求比较简单，两样：

1）轴向定位：轴孔里没有窜动；

轴向定位比较简单，两种方式：台阶和挡圈。

上图是个台阶轴，它的工程图画法应该不陌生

我们模型中也用过台阶轴：

上左图十字形的翅就是台阶了，右图端部的突起也是台阶。

台阶可以有多级，每一级上都可以套一个带孔的零件（比如齿轮），每个孔的尺寸都不一样。

注意：台阶轴只能中间粗两头细，这样零件可以从两端套进去，否则的话零件就没法安装了。

挡圈我们也很熟悉了▼：

挡圈卡在轴端部阻止它窜动。

2）径向定位：轴与孔的中心线重合。

假如轴与孔的中心线不重合，有两种情况：

一是孔大轴小，轴在重力作用下与孔的底部相切，这样轴与孔的中心线还是平行的，只是没重合。反过来，孔小轴大，就成了过盈配合，这种情况一般是没有定位误差的，轴孔全方位接触。

二是轴和孔的中心线不仅不重合，也不平行了，暂且称为轴有“摆动”：

轴的摆动是因为有轴孔之间有间隙。上图是轴只在一端有支撑，另一端长长的都没有支撑，这叫“悬臂”，这种情况下轴的摆动幅度（角度）比较大。

有改进办法▼：

增加支撑宽度是一种办法。就模型而言，可以用双层板，也可以在板上加支撑结构，比如不是整个板都做双层，只是在有轴孔的部位加厚，以增加支撑长度。

两点支撑是个好办法，并且两点间的跨度越大，摆动幅度就越小。

利用轴向定位件也可以改善径向定位，如果竖板两侧各有一个大大的挡圈（或一个挡圈和一个台阶），轴的摆动也会减小很多。

6.2. 齿轮与轴同步转动

如果齿轮需要跟轴一起转动——齿轮带着轴转，或轴带着齿轮转——要用键，平键或花键，前面提到过。

注意，不能用过盈配合，因为过盈配合用于定定位是不稳定的，比如机构运转时间长了，间隙大了，轴和齿轮之间发生的相对转动，这是要影响传动精度的，而且过盈配合本身也不是用于传递力矩的。

6.3. 齿轮轴向定位

齿轮的轴向定位是指齿轮在轴上的位置确定，除非是滑移齿轮，否则它应该呆在一个固定的位置上。

还是刚才那根轴，来看看轴上这个齿轮的位置是如何固定下来的。最右边的是联轴器，不是齿轮。

图上可以看到，台阶之间的直径差别很小。那么，能不能只做一级台阶，然后带孔的零件一个个穿进去把整根轴挤满呢？可以，但不是好主意。因为很多零件（齿轮、轴承、套筒等）跟轴之间有配合要求，间隙非常小（最小间隙为零的间隙配合），如果是一根长长的没有台阶的光轴，把零件一个个套进去不仅非常困难，而且零件挤进去的过程会划伤轴的表面，导致后面的零件的配合精度无法保证。

看一个轴装配的改错题，里面集中了各种典型错误：

这个题目里面的错误：

1） 轴左端没留倒角，法兰安装困难；

2） 左端法兰上没有倒角，因为台阶拐角处通常有圆角，是为了避免直角导致应力集中（见前面的轴照片），法兰上没有倒角的话，法兰右端面跟轴上的台阶面碰不到一起；

3） 左端法兰内孔没开键槽，键是陷在轴里的；

4） 轴左端长度应该比法兰厚度稍短，否则法兰另一侧的法兰（没画出来）可能放不平；

5） 轴上的两个键槽应该在同一侧，否则就得安装两次加工，带来不必要的误差；

6） 右边的键槽不能跨到台阶上；

7） 轴上左侧轴承处的轴颈太长，安装时轴承会划伤轴颈，应该在轴承左端面增加一个台阶；

8） 左侧轴承左边的端盖中心孔应该比轴径大一些，不能设计成配合尺寸；

9） 左端盖孔处应该有密封毡圈，或设计出迷宫密封槽，防止里面的机油泄露，以及外面的灰尘进入；

10）左右两个端盖和箱体之间都应该有密封垫，防止漏油；

11）齿轮的厚度应该比轴颈长一些，否则它左边的垫环顶不到齿轮，顶在轴的台阶上了，齿轮的轴向间隙没有了控制，会产生窜动，导致振动和噪音；

12）垫环外径应该比轴承内圈小，否则左侧轴承没法从轴上拔下来（轴承和轴经常是过渡配合，很紧），爪子没处用力，又不能拔轴承外圈——会挤坏滚动体，轴承当然是废了，但是如果只把外圈拔了下来而内圈留在轴上，轴也废了；

13）轴上最大直径处应改小，应比右侧轴承内圈小，原因同上；

14）唯一的螺钉那里，端盖上的孔应大于螺钉外径，这两个尺寸不是配合尺寸；箱体上的螺钉孔应该比螺钉长一些（孔底怎么是锐角？是新式钻头吗？）；螺钉也太长了；

非机械专业的，能看明白这个图里的错误就差不多了，做设计的时候记着不要犯这些错误。

齿轮的轴向定位有误差会导致两个齿轮不在同一个平面上，自然也就没法啮合了。机械产品的制造和装配误差一般不太可能大到齿轮厚度的级别，只有不精确的木板模型才有可能出现轴向定位误差影响传动的情况。所以控制轴向定位误差不是怕齿轮啮合不上，而是为了防止零件在轴高速转动时发生振动。

模型中如果齿轮的轴向误差过大，可以把齿轮做厚一点，做两层，保证它们能碰到一起。

金属机械中不太用开口挡圈，因为挡圈不能承受轴向力，是限位零件但不是受力零件，如果轴向有推力（比如用了斜齿轮），很容易变形损坏。垫片（长一点就是套筒了）用的比较多，把轴向空间填满。

6.4. 齿轮径向定位

对一般的机械产品，齿轮的径向定位是靠轴孔的间距（轴距）来保证的。渐开线齿轮的几何特征决定了，轴距误差增加不影响传动稳定性。

同样，也只有在不精确的模型中才会产生径向轴距过大导致齿轮啮合不上的情况。

6.5. Z向空间设计

从平面机构简图到3D实体产品要做的一个重要工作就是，Z向的空间布置。要考虑好Z向“每一层”上的内容，特别是360度旋转的零件（齿轮或曲柄），它们需要占多大的空间，哪些零件之间可能会发生运动干涉。

这个问题没有太多的理论好讲，用数字仿真可以检查出大部分干涉问题，所以让大家自学Solidworks。

一般比较常见的干涉问题有这么几个：

1） 曲轴。因为曲轴上的连杆要扫过曲轴的回转轴中心，所以要格外注意干涉问题。其实模型里的曲轴可以用一块板切出来，这样就省去了装配误差。

2） 轴端露出部分。轴头、垫圈、挡圈等，要仔细规划它们的Z向空间位置。

3） 设计有问题，实物混过去。木板模型尺寸比较大时，会自然产生变形（其中很多是悬臂误差造成的），这种变形会掩盖一部分Z向空间设计上的问题，零件转动挡住了，掰扯一下就过去了。

4） 设计没问题，实物出问题。由于制作和装配误差，有时没有问题的设计在实物上也会出问题，比如间隙留得太小（最小间隙为零），稍有变形就挡住了。

总之，Z向空间设计没有理论难度，记住两点：1）仔细计算；2）数字仿真模型检测。

如果两个轴（如铰链）在Z向是同轴的，最好做成一体，这样可以保证Z向定位的稳定性。

6.6.夹持结构确保齿轮啮合

确保齿轮啮合除了增加齿轮厚度抵消齿轮的轴向定位误差，还有一种方式就是在其中一个齿轮两侧做出夹持机构，就是两个比齿轮直径稍大的板，跟齿轮固定在一起，用这两个板另一个齿轮加在当中，让它跑不出去，强迫两个齿轮啮合。

这种方法仅用于模型。夹持结构放在小齿轮上比较好，一来节省材料，而来也减少夹持机构与齿轮的接触面，从而减少摩擦。

上图的做法有点类似夹持结构的作用了。

那个竖板：1）做得再大一些，比小齿轮直径还大，可以夹住大齿轮不让它动；2）跟随小齿轮一起转动。

这就形成了一个夹持结构。

顺便说一句，这个竖板跟齿轮的接触面太大了，摩擦力会增加。可以做成镂空的。

7.力学性能

机械产品的力学性能一般都与功率、效率、强度等概念相关。木板模型的力学性能要比正规的机械产品差得多，因为此会遇到一些正规机械中没有（或不太关心）的问题。不过这样也好，可以让我们对可能出现的问题的认识更加全面一些。

下面讲的主要是模型中的常见问题。

7.1. 变形

木板和亚克力板如果尺寸做得比较大，就会出现材料变形的情况。

减小变形的方法是：1）提高零件刚度；2）提高连接刚度。

这个问题解决起来也很简单，就是不要做细长杆。把杆做得粗壮一些，或者做两层，增加抵抗变形的能力。

还有一种变形是发生在两个构件的连接部位。因为不是一体构件，所以连接部位成了最薄弱的环节。讲机架的时候提到过这个问题，最好的办法是做一体构件，不要有连接部位。实在不行就用支撑板、加强筋来增加刚度。支撑板可以做得高一些，支撑脚的支撑面宽阔一些。

7.2. 摩擦力

木制的构件，摩擦力是少不了的了。

木模型的摩擦力大致有这么几个来源：

1）轴和孔之间的摩擦。

如果间隙比较小，这个摩擦力会很大。为了减小这个摩擦，可以把间隙做得略大——间隙带来的定位误差、悬臂误差等借助别的设计方式来消除。

2）零件侧面之间的接触面摩擦。

这种摩擦，接触面越大，摩擦力就越大，如果两个零件之间的间隙很小，摩擦力会更大。这种摩擦力的解决方案是，让零件之间的接触面尽量小，一般是在两个零件之间放一个垫圈隔开，那么它们的摩擦力就可以只局限于一个垫圈的面积。

3）滑块与轨道之间的摩擦。

滑动摩擦本身就是比较大的，加上木制零件材料粗糙、加工精度不高，摩擦力会更大。特别是下面右图的情况，摩擦力会成倍增大，甚至卡死。

上图右边的情况要避免。左边的情况，不会卡死，但是由于接触面长，也会造成不小的摩擦。解决方案是：增加接触面长度（防止受力失衡），但减少绝对接触面积。说的通俗一点，就是设计成下面这个样子：

上述解决方案只用于木制模型，也是权宜之计，如果摩擦力不影响运动，就不用多事了。

4）齿轮之间的啮合摩擦。

齿轮之间的摩擦其实并不大。两个齿轮转动不畅多数是因为顶得太紧在轴上造成压力，而不是齿廓上的摩擦力。

还有一种情况：齿轮啮合原本很松的，转着转着忽然变紧了，然后又开始松。这是因为齿轮轴间距太大了，所以一直很松，但是两个齿轮脱开的一瞬间，齿顶对齿顶，又变得非常紧。

7.3. 弹性结构

塑料件里有大量弹性结构，用来固定、锁紧、定位、连接等。

1）代替胶的弹性结构

主要起连接和固定作用，把两个构件连成一体。

2）代替挡圈的弹性件

主要用于轴上零件的定位。

3）用弹性件的固定连接

如果两个构件之间需要靠弹性压紧，弹性结构可以做在两个构件的任何一个上面。比如插在底板上的弹性脚，可以做成实心的，不要那个弹性槽，相应的，底板上的方形插孔可以改成如下的样子。

设计弹性结构时，要考虑变形以后是什么样子。其中一个原则是：让材料发生变形，而不是对材料进行压缩。

如果只开一条槽，材料发生变形后没有“退路”，只能进行材料内部压缩，这个弹性就比较差▼

有些材料如亚克力，本身弹性很差，强行压缩的结果有可能导致材料碎掉，或者在直角处开裂（应力集中）。木材的可压缩性好一些，但是硬挤的结果有可能发生塑形变形，回不去了，结构会变得越来越松垮。

如果上面再开一条槽，材料的变形量就可以被这个空间吸收，结构的弹性就好很多▼

下面两种结构都双边变形，两侧同时发生变形，变形后保持孔和榫卯中间对齐（但是不精确，两边的变形量可能不一样）

而前面那个顶部两条线的结构是单边变形，变形只发生在上端，下端两个零件贴紧，维持设计尺寸的基准，对精度要求比较高时，宜采用这种结构（即保留一个不发生变形的基准面）。

上图的结构在前面一个左右双边变形结构的基础上又加了上下两个槽。这两个槽的作用是：当中间的矩形的左右两条边向两侧外扩变形时，上下两条边向内凹陷变形，把插入的插脚抱紧。

这些利用变形的设计可以归入“柔性设计”（flexure design）或“柔性机构”（compliant mechanism）的研究范畴。

7.4. 压力角

压力角是指一个构件上某点处的受力方向和运动方向之间的夹角。

简单说，压力角太大和太小都不好：

1）压力角太大，力在运动方向上的分力就会变小，因为这个分力等于力乘以压力角的余弦，Fcos(α)，在0~90度区间是个降函数。分力小，则力的效率就低。

2）压力角太小（如接近零），通常已经到了行程末端，如凸轮和滑块都是在形成尽头处压力角为零，没法继续动了。

所以压力角有个合适的范围，通常是15~25度。

模型里有滑块或等价滚轮的同学，可以计算一下滑块或滚轮的最大压力角。

上图这个滚轮的压力角大约有20度，我把它摆在了最大的位置（曲柄与连杆垂直）。

上图是个失败的案例：压力角太大了，导致小人的手臂驱动不顺畅——中间那根细杆受力不小，都快折了，但小人的手臂却很难给出一个迅速的动作。

上图是个压力角有点过大的例子，这个最大压力角快有30度了。连杆施加在横杆上的力有两个分力：

1）横向分力：推动横杆水平移动；

2）垂直分力：把横杆一端向下压。

现在的问题是：支撑横杆保持水平的是两个轴，这两个轴的距离有点短，导致横杆一端被压下去时，杆上产生一个扭力，让杆翘起来。

7.5. 力的传递

一个机械机构里所有构件的受力最终都要由机架承担，这些力传递到机架上的方式对机构性能的影响区别很大，对构件的结构设计影响也很大。

从上面压力角最后一个案例可以看到，机构的稳定性有两方面：静态稳定性和动态稳定性。其中动态稳定性对运动构件更加关键。

在分析一个机构时，要把它的各种典型位置处的动态受力情况做个综合评估，特别是最危险的位置（如运动的转折点、行程尽头等）。

上图是我们的五级减速器的电机和它的固定架。这里的设计有个力学上的小问题：

1） 小齿轮受力是向上的，这个力会通过小齿轮传递到齿轮轴也就是电机输出轴上，最终这个力会施加到电机上，给电机一个向上的力；

2） 把电机向上推的力会传递到开口支架上，所以如果口太大，电机容易从开口处脱出来；这是第一个问题，所以开口不应该在上面，开在侧面会更好一些；

3） 如果开口处没有问题，那么电机上的力就会传递到支架上，产生一个把支架向上拔起的力

最后要靠楔形脚外凸的那一小块勾住底板上的孔。这种方式听起来就不是很可靠，稍一用力就拔出来了，因为旁边有个弹性槽。

可靠的方式也有，需要稍微动动脑子。

可以在底板开一个L形的槽，楔形脚的位置也做成L形（不是弹性的了），穿进去以后再移位，让它无法拔出来，然后再把底板上L形槽用一个弹性的楔形脚塞住。

8.电机

有部分模型用了电机：

用电机要注意的一个问题就是它的输出转矩。这个很容易根据电机的功率和输出转速计算出来。如果输出转速很高，那么输出转矩就不会很大，就有可能带不动后面的机构。

在淘宝上买的电机，有些是自带一个减速器的，比如我们的案例模型中用过的这个，里面带有一个行星减速器

带减速器的电机输出转速很低，在同样的功率下输出的转矩就很高，“力气”很大，能带动一些运动不太灵活的模型（主要是摩擦力大）。

自己做一个齿轮减速器行不行呢？可以。但是自己做的减速器通常摩擦力都很大，电机的功率都消耗在减速器上了，减速器的输出功率已经打了很大折扣。而电机自配的减速器都是精度和效率可以保证的。

去年有些模型的电机中带有减速器。

这个电机是带有减速器的（上面写着gearbox）。仔细观察可以发现这个减速器里肯定有个锥齿轮传动，因为电机轴是横着的，而输出轴是竖着的：

这个模型是个比较大的行走机构，即使有减速器保证了输出转矩，机构动起来还是有点困难。

做模型时建议写一个设计过程的详细记录，写下来自己的每一个决策的依据是什么：结构为什么要这样设计？尺寸为什么要这么定？事先考虑到可能的问题是什么？怎么解决的？

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